Análise em série de média móvel método em tempo no Brasil

Realizar uma análise de séries temporais usando o método de médias móveis lineares Você pode usar este método com uma série de tempo que exibe uma tendência e os esquemas de média móvel envolvendo mais de duas médias móveis. Primeiro, calcule e armazene a média móvel da série original. Em seguida, calcule e armazene a média móvel da coluna previamente armazenada para obter uma segunda média móvel. Para calcular e armazenar a média móvel, escolha Stat gt Series de tempo gt Moving Average. Preencha a caixa de diálogo, escolha Armazenamento. E selecione Médias móveis. Copyright 2017 Minitab Inc. Todos os direitos reservados. Ao usar este site, você concorda com o uso de cookies para análise e conteúdo personalizado. Leia nossa políticaOs dados de suavização removem a variação aleatória e mostram as tendências e os componentes cíclicos Inerente na coleta de dados levados ao longo do tempo é alguma forma de variação aleatória. Existem métodos para reduzir o cancelamento do efeito devido a variação aleatória. Uma técnica freqüentemente usada na indústria é suavizar. Essa técnica, quando corretamente aplicada, revela mais claramente a tendência subjacente, os componentes sazonais e cíclicos. Existem dois grupos distintos de métodos de alisamento Métodos de média Métodos de suavização exponencial Tomar médias é a maneira mais simples de suavizar os dados Vamos primeiro investigar alguns métodos de média, como a média simples de todos os dados passados. Um gerente de um armazém quer saber o quanto um fornecedor típico oferece em unidades de 1000 dólares. Heshe toma uma amostra de 12 fornecedores, aleatoriamente, obtendo os seguintes resultados: A média computada ou média dos dados 10. O gerente decide usar isto como a estimativa para despesa de um fornecedor típico. Esta é uma boa ou má estimativa O erro quadrático médio é uma forma de julgar o quão bom é um modelo Vamos calcular o erro quadrático médio. O valor verdadeiro do erro gasto menos o valor estimado. O erro ao quadrado é o erro acima, ao quadrado. O SSE é a soma dos erros quadrados. O MSE é a média dos erros quadrados. Resultados da MSE por exemplo Os resultados são: Erro e esquadrado Erros A estimativa 10 A pergunta surge: podemos usar a média para prever a renda se suspeitarmos de uma tendência? Um olhar para o gráfico abaixo mostra claramente que não devemos fazer isso. A média pondera todas as observações passadas igualmente Em resumo, afirmamos que A média simples ou média de todas as observações passadas é apenas uma estimativa útil para previsão quando não há tendências. Se houver tendências, use estimativas diferentes que levem em conta a tendência. A média pesa todas as observações passadas igualmente. Por exemplo, a média dos valores 3, 4, 5 é 4. Sabemos, é claro, que uma média é calculada adicionando todos os valores e dividindo a soma pelo número de valores. Outra maneira de calcular a média é adicionando cada valor dividido pelo número de valores, ou 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. O multiplicador 13 é chamado de peso. Em geral: barra fração soma esquerda (fratura direita) x1 esquerda (fratura direita) x2,. ,, Esquerda (frac direito) xn. Os modelos de séries temporais conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos auto-regressivos e / ou termos de média móvel. Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de séries temporais para a variável x t é um valor retardado de x t. Por exemplo, um termo autorregressivo de atraso 1 é x t-1 (multiplicado por um coeficiente). Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de séries temporais é um erro passado (multiplicado por um coeficiente). Vamos (wt desviar N (0, sigma2w)), significando que os w t são identicamente, distribuídos independentemente, cada um com uma distribuição normal com média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA (1) é (xt mu wt theta1w) O modelo de média móvel de 2ª ordem, denotado por MA (2) é (xt mu wt theta1w theta2w) , Denotado por MA (q) é (xt mu wt theta1w theta2w pontos thetaqw) Nota. Muitos livros didáticos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos. Isso não altera as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e de termos (não-quadrados) nas fórmulas para ACFs e variâncias. Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado. R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com um Modelo MA (1) Observe que o único valor não nulo na ACF teórica é para o atraso 1. Todas as outras autocorrelações são 0. Assim, uma ACF de amostra com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA (1). Para os estudantes interessados, provas destas propriedades são um apêndice a este folheto. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA (1) seja x t 10 w t .7 w t-1. Onde (wt overset N (0,1)). Assim, o coeficiente 1 0,7. O ACF teórico é dado por Um gráfico deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA (1) com 1 0,7. Na prática, uma amostra normalmente não proporciona um padrão tão claro. Usando R, simulamos n 100 valores de amostra usando o modelo x t 10 w t .7 w t-1 onde w t iid N (0,1). Para esta simulação, segue-se um gráfico de séries temporais dos dados da amostra. Não podemos dizer muito desse enredo. A ACF de amostra para os dados simulados segue. Observamos que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA subjacente (1), ou seja, que todas as autocorrelações para os atrasos de 1 serão 0 Uma amostra diferente teria uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas provavelmente teria as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série temporal com um modelo MA (2) Para o modelo MA (2), as propriedades teóricas são as seguintes: Note que os únicos valores não nulos na ACF teórica são para os retornos 1 e 2. As autocorrelações para atrasos maiores são 0 . Assim, uma ACF de amostra com autocorrelações significativas nos intervalos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para atrasos maiores indica um possível modelo MA (2). Iid N (0,1). Os coeficientes são 1 0,5 e 2 0,3. Como este é um MA (2), o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos intervalos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são: Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, dados de exemplo não vai se comportar tão perfeitamente como a teoria. Foram simulados n 150 valores de amostra para o modelo x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Onde w t iid N (0,1). O gráfico de série de tempo dos dados segue. Como com o gráfico de série de tempo para os dados de amostra de MA (1), você não pode dizer muito dele. A ACF de amostra para os dados simulados segue. O padrão é típico para situações em que um modelo MA (2) pode ser útil. Existem dois picos estatisticamente significativos nos intervalos 1 e 2, seguidos por valores não significativos para outros desfasamentos. Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não corresponde exactamente ao padrão teórico. ACF para Modelos Gerais MA (q) Uma propriedade dos modelos MA (q) em geral é que existem autocorrelações não nulas para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos gt q. Não-unicidade de conexão entre os valores de 1 e (rho1) no modelo MA (1). No modelo MA (1), para qualquer valor de 1. O recíproco 1 1 dá o mesmo valor para Como exemplo, use 0,5 para 1. E então use 1 (0,5) 2 para 1. Você obterá (rho1) 0,4 em ambas as instâncias. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade. Restringimos modelos MA (1) para ter valores com valor absoluto menor que 1. No exemplo dado, 1 0,5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto 1 10,5 2 não. Invertibilidade de modelos MA Um modelo MA é dito ser inversível se for algébrica equivalente a um modelo de ordem infinita convergente. Por convergência, queremos dizer que os coeficientes de RA diminuem para 0 à medida que avançamos no tempo. Invertibilidade é uma restrição programada em séries temporais de software utilizado para estimar os coeficientes de modelos com MA termos. Não é algo que verificamos na análise de dados. Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA (1) são fornecidas no apêndice. Teoria Avançada Nota. Para um modelo MA (q) com um ACF especificado, existe apenas um modelo invertible. A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y-. - q y q 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos No Exemplo 1, traçamos o ACF teórico do modelo x t 10w t. 7w t-1. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e traçaram a amostra de séries temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórico foram: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 lags de ACF para MA (1) com theta1 0.7 lags0: 10 cria uma variável chamada lags que varia de 0 a 10. plot (Lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (1) com theta1 0,7) abline (h0) adiciona um eixo horizontal ao gráfico O primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto Chamado acfma1 (nossa escolha de nome). O comando de plotagem (o terceiro comando) traça defasagens em relação aos valores de ACF para os retornos de 1 a 10. O parâmetro ylab marca o eixo y eo parâmetro principal coloca um título no gráfico. Para ver os valores numéricos do ACF basta usar o comando acfma1. A simulação e as parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Xcarima. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 adiciona 10 para fazer a média 10. Padrões de simulação significam 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF para dados de amostras simulados) No Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e traçaram a amostra de séries temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados foram acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 parcela (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, tipoh, ACF principal para MA (2) com theta1 0,5, (X, typeb, main Simulado MA (2) Series) acf (x, xlimc (1,10), x2, MainACF para dados simulados de MA (2) Apêndice: Prova de Propriedades de MA (1) Para estudantes interessados, aqui estão as provas para propriedades teóricas do modelo MA (1). Quando h 1, a expressão anterior 1 w 2. Para qualquer h 2, a expressão anterior 0 (x) é a expressão anterior x (x) A razão é que, por definição de independência do wt. E (w k w j) 0 para qualquer k j. Além disso, porque w t tem média 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Para uma série de tempo, aplique este resultado para obter o ACF fornecido acima. Um modelo MA reversível é aquele que pode ser escrito como um modelo de ordem infinita AR que converge de modo que os coeficientes AR convergem para 0 à medida que nos movemos infinitamente para trás no tempo. Bem demonstrar invertibilidade para o modelo MA (1). Em seguida, substitui-se a relação (2) para wt-1 na equação (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) No tempo t-2. A equação (2) torna-se Então substituimos a relação (4) para wt-2 na equação (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Se continuássemos Infinitamente), obteríamos o modelo AR de ordem infinita (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z pontos) Observe, no entanto, que se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão (infinitamente) Tempo. Para evitar isso, precisamos de 1 lt1. Esta é a condição para um modelo MA (1) invertible. Infinite Order MA model Na semana 3, bem ver que um modelo AR (1) pode ser convertido em um modelo de ordem infinita MA: (xt - mu wt phi1w phi21w pontos phik1 w dots sum phij1w) Esta soma de termos de ruído branco passado é conhecido Como a representação causal de um AR (1). Em outras palavras, x t é um tipo especial de MA com um número infinito de termos voltando no tempo. Isso é chamado de ordem infinita MA ou MA (). Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Lembre-se na Semana 1, observamos que um requisito para um AR estacionário (1) é que 1 lt1. Vamos calcular o Var (x t) usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre séries geométricas que requer (phi1lt1) caso contrário, a série diverge. NavigationMethods para análise de séries temporais O Minitab oferece várias análises que permitem analisar séries temporais. Estas análises incluem métodos simples de previsão e suavização, métodos de análise de correlação e modelagem ARIMA. Embora a análise de correlação possa ser feita separadamente da modelagem ARIMA, o Minitab apresenta os métodos de correlação como parte da modelagem ARIMA. Métodos simples de previsão e suavização Os métodos simples de previsão e suavização modelam os componentes de uma série que é normalmente fácil de observar num gráfico de séries temporais dos dados. Esta abordagem decompõe os dados em suas partes componentes e, em seguida, estende as estimativas dos componentes no futuro para fornecer previsões. Você pode escolher entre os métodos estáticos de análise de tendência e de decomposição, ou os métodos dinâmicos de média móvel, suavização exponencial simples e dupla e método Winters. Métodos estáticos têm padrões que não mudam ao longo do tempo métodos dinâmicos têm padrões que mudam ao longo do tempo e as estimativas são atualizadas usando valores vizinhos. Você pode usar dois métodos em combinação. Ou seja, você pode escolher um método estático para modelar um componente e um método dinâmico para modelar um componente diferente. Por exemplo, você pode ajustar uma tendência estática usando a análise de tendências e modelar dinamicamente a componente sazonal nos resíduos usando o método de Winters. Ou, você pode ajustar um modelo estático sazonal usando a decomposição e modelar dinamicamente a componente de tendência nos resíduos usando a suavização exponencial dupla. Você também pode aplicar uma análise de tendência e decomposição em conjunto para que você possa usar a seleção mais ampla de modelos de tendência oferecidos pela análise de tendências. Uma desvantagem dos métodos de combinação é que os intervalos de confiança para as previsões não são válidos. Para cada um dos métodos, a tabela a seguir fornece um resumo e um gráfico de ajustes e previsões de dados comuns. Análise de Tendências Ajusta um modelo de tendência geral para dados de séries temporais. Escolha entre os modelos linear, quadrático, exponencial de crescimento ou decaimento e tendência da curva S. Use este procedimento para ajustar a tendência quando não há componente sazonal em sua série. Previsões: Comprimento: longo Perfil: extensão da linha de tendência Decomposição Separa a série de tempos em componentes de tendência linear, componentes sazonais eo erro. Escolha se o componente sazonal é aditivo ou multiplicativo com a tendência. Use esse procedimento para prever quando há um componente sazonal em sua série ou quando você deseja examinar a natureza das partes componentes. Previsões: Comprimento: longo Perfil: tendência com padrão sazonal Média Móvel Alisa seus dados com a média de observações consecutivas em uma série. Você pode usar esse procedimento quando seus dados não tiverem um componente de tendência. Se você tem um componente sazonal, defina o comprimento da média móvel como igual ao comprimento do ciclo sazonal. Previsões: Comprimento: Curto Perfil: linha lisa Suavização Exponencial Única Suaviza os seus dados utilizando a fórmula de previsão ideal ARIMA (0,1,1) de um passo em frente. Este procedimento funciona melhor sem uma tendência ou componente sazonal. O único componente dinâmico em um modelo de média móvel é o nível. Previsões: Comprimento: Curto Perfil: flat line Double Exponential Smoothing Suaviza os seus dados usando a fórmula de previsão ideal de um passo à frente ARIMA (0,2,2). Este procedimento pode funcionar bem quando há uma tendência, mas também pode servir como um método de suavização geral. O Double Exponential Smoothing calcula as estimativas dinâmicas para dois componentes: nível e tendência. Previsões: Comprimento: Curto Perfil: linha reta com inclinação igual à última estimativa de tendência Método de Inverno Suaviza seus dados por suavização exponencial Holt-Winters. Utilize este procedimento quando houver tendência e sazonalidade, sendo estes dois componentes aditivos ou multiplicativos. Método Winters calcula estimativas dinâmicas para três componentes: nível, tendência e sazonal. Análise de correlação e modelagem ARIMA A modelagem ARIMA (média móvel integrada autorregressiva) também faz uso de padrões nos dados, mas esses padrões podem não ser facilmente visíveis em um gráfico dos dados. Em vez disso, a modelagem ARIMA usa a diferenciação e as funções de autocorrelação e autocorrelação parcial para ajudar a identificar um modelo aceitável. A modelagem ARIMA pode ser usada para modelar muitas séries temporais diferentes, com ou sem tendência ou componentes sazonais, e para fornecer previsões. O perfil de previsão depende do modelo que está apto. A vantagem da modelagem ARIMA em comparação com os métodos simples de previsão e suavização é que é mais flexível no ajuste dos dados. No entanto, a identificação e montagem de um modelo pode levar muito tempo, ea modelagem ARIMA não é facilmente automatizada. Diferenças Calcula e armazena as diferenças entre os valores de dados de uma série de tempo. Se você deseja ajustar um modelo ARIMA, mas seus dados têm um componente de tendência ou sazonalidade, diferenciar os dados é um passo comum na avaliação de modelos ARIMA prováveis. A diferenciação é usada para simplificar a estrutura de correlação e para revelar qualquer padrão subjacente. Lag Calcula e armazena os atrasos de uma série de tempo. Quando você atrasa uma série de tempo, o Minitab move os valores originais para baixo na coluna e insere valores ausentes no topo da coluna. O número de valores ausentes inseridos depende do comprimento do atraso. Autocorrelação Calcula e cria um gráfico das autocorrelações de uma série temporal. A autocorrelação é a correlação entre observações de uma série temporal separada por k unidades de tempo. A trama de autocorrelações é chamada de função de autocorrelação (ACF). Visualize o ACF para orientar sua escolha de termos a incluir em um modelo ARIMA. Autocorrelação parcial Calcula e cria um gráfico das autocorrelações parciais de uma série de tempo. Autocorrelações parciais, como autocorrelações, são correlações entre conjuntos de pares de dados ordenados de uma série temporal. Tal como acontece com as correlações parciais no caso de regressão, autocorrelações parciais medem a força da relação com outros termos que estão sendo explicados. A autocorrelação parcial em um desfasamento de k é a correlação entre os resíduos no tempo t de um modelo autorregressivo e as observações com atraso k com termos para todos os desvios intermediários no modelo autorregressivo. O gráfico de autocorrelações parciais é chamado de função de autocorrelação parcial (PACF). Veja o PACF para orientar sua escolha de termos a serem incluídos em um modelo ARIMA. Cross Correlation Calcula e cria um gráfico das correlações entre duas séries temporais. ARIMA Adapta-se a um modelo ARIMA Box-Jenkins para uma série de tempo. Em ARIMA, Autoregressive, integrado e média móvel referem-se a passos de filtragem tomadas no cálculo do modelo ARIMA até que apenas ruído aleatório permanece. Utilize o ARIMA para modelar o comportamento das séries temporais e gerar previsões. Copyright 2017 Minitab Inc. Todos os direitos reservados.